№ п/п

ТЕМА

Количество часов

Школа юных

Сборы

1.

Занимательные задачи на разные темы (переливания,взвешивания, логические задачи, …)

2

4

2.

Элементы теории множеств и математической логики (включая логическое следование и равносильность, необходимые и достаточные условия, виды теорем и их структура)

2

4

3.

Принцип четности

2

4

4.

Принцип Дирихле

2

4

5.

Правило «крайнего» и обратный ход

2

4

6.

Графы

2

4

7.

Игры

2

4

8.

Раскраски, покрытия, замощения

4

8

9.

Инварианты

2

4

10.

Введение в комбинаторику

4

8

11.

Начала теории чисел (простые и составные числа, признаки делимости, НОД и НОК, остатки, алгоритм Евклида, системы счисления)

6

12

12.

Преобразование алгебраических выражений. Модуль

4

8

13.

Функция, график функции, линейная функция в задачах

4

8

14.

Равенства, суммирование, оценки, сравнение чисел, неравенства

2

4

15.

Индукция

2

4

16.

Понятие о математическом моделировании. Текстовые задачи

2

4

17.

Замечательные геометрические факты (геометрический практикум)

6

12

18.

Решение геометрических задач. Построения на плоскости

4

8

19.

[ ] и {}

2

4

20.

Преобразование алгебраических выражений с радикалами

2

4

21.

Резерв. Разные задачи. Олимпиада «ЮНИ-центра-ХХI»

2

4

ИТОГО

60

120

№ п/п

ТЕМА

Количество часов

Школа юных

Сборы

1.

Основные идеи в олимпиадных задачах (четкость, принцип Дирихле, инварианты и др.)

8

12

2.

Элементы комбинаторики

4

8

3.

Элементы теории чисел. Теория делимости. Сравнение по модулю

6

12

4.

Алгебраические преобразования, суммирование, оценки, сравнение чисел

6

12

5.

Рациональные уравнения (целые и рациональные корни, замена, возвратные, однородные и пр.). Системы рациональных уравнений

8

8

6.

Функции и графики (общие свойства функций, преобразование графиков)

2

6

7.

Математическое моделирование (текстовые задачи)

6

8

8.

Геометрические факты, идеи и методы решения геометрических задач

12

30

9.

Решение и доказательство неравенств

2

12

10.

Элементы тригонометрии

6

12

ИТОГО

60

120

№ п/п

ТЕМА

Количество часов

Школа юных

Сборы

1.

Основные идеи и методы в решении олимпиадных задач

12 (8)

12

2.

Общая теория уравнений, неравенств, систем (переход к равносильным уравнениям и уравнениям-следствиям)

16 (8)

12

3.

Ревизионное повторение планиметрии

32 (16)

16

4.

Математическое моделирование: текстовые задачи на все ситуации.

24 (12)

12

5.

Типовые задачи стереометрии (развитие пространственного воображения, комбинаторная стереометрия, построение сечений, параллельность и перпендикулярность в пространстве).

12 (8)

12

6.

Тригонометрия (тождественные преобразования тригонометрических выражений, уравнения и неравенства).

24 (8)

16

7.

Дополнительные главы элементарной математики (элементы теории чисел, комбинаторики, теории графов, анализа, алгебры)

-

40

ИТОГО

120 (60)

120

№ п/п

ТЕМА

Количество часов

Школа юных

Сборы

1.

Основные идеи и методы в решении олимпиадных задач

12

12

2.

Планиметрия: повторение, решение задач

20

12

3.

Уравнения, неравенства, системы (рациональные, иррациональные, тригонометрические) – общие идеи и методы

8

8

4.

Показательные и логарифмические выражения, функции, уравнения и неравенства

16

12

5.

Стереометрия (площади поверхности, объемы, сечения, комбинации тел)

16

16

6.

Функции и графики (общая схема исследования функций и построения графиков)

8

4

7.

Трансцендентные уравнения и неравенства

10

10

8.

Функциональные методы решения уравнений и неравенств

10

10

9.

Задачи с параметром

20

10

10.

Дополнительные главы элементарной математики (элементы теории чисел, комбинаторики, теории графов, анализа, алгебры, комплексных чисел)

-

24

ИТОГО

120

120

№ п/п

ТЕМА

1.

Задачи целочисленной арифметики. Простые числа (проверка, разложение на множители, решето Эратосфена). НОД и НОК.

2.

Длинная арифметика(+,-,*,/, 1000!, шахматы и зерна).

3.

Перевод числа из одной СС в другую. Признаки делимости на 2,3,5,9,10,11. Представление числа в памяти в виде двоичного кода.

4.

Задачи на поиск и сортировку. Поиск делением пополам.

5.

Сортировка обменом. Сортировка выбором. Сортировка вставкой. Быстрая сортировка.

6.

Сортировка слиянием. Сортировки без сравнений (статистическая, черпачная).

7.

Комбинаторные задачи. Количество перестановок, сочетаний, размещений.

8.

Комбинаторные объекты с повторениями. Решение комбинаторных задач. генерация перестановок . Решение комбинаторных задач

9.

Генерация размещений. Решение комбинаторных задач. Алгоритм Джонсона-Троттера. Решение комбинаторных задач

10.

Задачи на перебор. организация полного перебора. перебор с отсечениями. Решение типовых задач на перебор

11.

Перебор с возвратом. Решение типовых задач на перебор. задача о ферзях. Решение типовых задач на перебор

12.

Структуры данных. Стек. Реализация стека через массив. Класс. Задачи с использованием стеков (скобки, калькулятор).

13.

Структуры данных. Очередь. Реализация очереди через массив. Класс. Задачи с использованием очереди (путник в лябиринте).

*

Разбор задач второго этапа республиканской олимпиады.

14.

Структуры данных. Куча. Реализация бинарной кучи через массив. Класс. Сортировка кучей.

15.

Путник в лабиринте. Путник в лабиринте. Задачи с использованием структур данных. Задачи с использованием структур данных.

16.

Рекуррентное соотношение. Рекурсия. Динамическое программирование. Задачи на рекуррентное соотношение (факториал, числа Фибоначчи).

17.

Ханойские башни (количество,инструкция). Правильные сочетания скобок. Фишка на прямоугольной доске.

18.

Игра Баше. Игра на прямоугольном поле. Поиск максимальной подпоследовательности.

19.

Задача о максимальной общей подпоследовательности. Максимальный перевертыш.

*

Разбор задач третьего этапа республиканской олимпиады.

20.

Задача о рюкзаке. Делимые/неделимые, уникальные/неуникальные предметы.

21.

Базовые понятия теории графов. Представление графа в памяти (матрица смежности, списки смежности). Ввод и вывод графа. *Планарные графы. *Формула Эйлера.

22.

Проверка связности графа. Подсчёт компонент связности. Топологическая сортировка.

23.

Кратчайший путь методом поиска в ширину. Кратчайший путь методом Дейкстра. Кратчайший путь методом Флойда.

24.

Построение минимального остовного дерева (Прима, Краскала).

25.

Эйлеров путь и цикл. Гамильтонов путь и цикл.

26.

Нахождение максимального паросочетания.

27.

Нахождение максимального потока.

28.

Геометрия на плоскости. Декартова и полярная системы координат. Расстояние между точками. Уравнение окружности. Уравнение прямой по 2 точкам y=kx+b. Ax+By+C=0, абсолютное уравнение. Признаки параллельности и перпендикулярности. Положение точки относительно прямой

29.

Пересечение отрезков. Расстояние между отрезками. Многоугольники. Выпуклость. Принадлежность точки многоугольнику.

30.

Пересечение многоугольников. Площадь многоугольника. Выпуклая оболочка. Решение задач на геометрию

*

Разбор задач заключительного этапа республиканской олимпиады.

*

Указатели. Динамическая память. Структуры, использующие динамическую память. Системный таймер. Шаблоны STL. Библиотека algorithm.

*

Пробная олимпиада.

№ п/п

ТЕМА

1.

Среда программирования. Структура программы. Типы данных. Выражения, операнды, операции.

2.

Операторы. Процедуры ввода-вывода, форматы вывода. Простые типы языка Pascal. Сложные типы языка Pascal.

3.

Условные операторы. Операции отношения. Логические операции. Решение типовых задач на ветвление.

4.

Решение типовых задач на ветвление. Решение типовых задач на ветвление. Решение типовых задач на ветвление. Решение типовых задач на ветвление.

5.

Решение типовых задач на ветвление. Решение типовых задач на ветвление. Решение типовых задач на ветвление. Решение типовых задач на ветвление.

6.

Решение типовых задач на ветвление. Решение типовых задач на ветвление. Оператор выбора. Решение типовых задач на выбор.

7.

Оператор цикла FOR. Оператор цикла WHILE. Оператор цикла REPEAT. Решение типовых задач на циклы.

8.

Организация цикла с помощью GOTO. Критерии выбора нужного оператора цикла. Решение типовых задач на циклы. Решение типовых задач на циклы.

9.

Решение типовых задач на циклы. Решение типовых задач на циклы. Решение типовых задач на циклы. Решение типовых задач на циклы.

10.

Решение типовых задач на циклы. Решение типовых задач на циклы. Решение типовых задач на циклы. Решение типовых задач на циклы.

11.

Пользовательские функции и процедуры . Решение задач на подпрограммы. Решение задач на подпрограммы. Решение задач на подпрограммы.

12.

Решение задач на подпрограммы. Решение задач на подпрограммы. Решение задач на подпрограммы. Решение задач на подпрограммы.

13.

Рекуррентное соотношение. Рекурсия и динамическое программирование. Рекурсивное вычисление факториала. Решение задач на рекурсию.

14.

Решение задач на рекурсию. Решение задач на рекурсию. Решение задач на рекурсию. Решение задач на рекурсию.

15.

Кодовая таблица ASCII. Символьный тип данных. Символьные функции . Решение задач на символы.

16.

Решение задач на символы. Решение задач на символы. Логический тип данных. Решение задач на логический тип.

17.

Строковый тип. Строковые процедуры и функции. Решение задач на строки. Решение задач на строки.

18.

Решение задач на строки. Решение задач на строки. Решение задач на строки. Решение задач на строки.

19.

Решение задач на строки. Решение задач на строки. Решение задач на строки. Решение задач на строки.

20.

Решение задач на строки. Решение задач на строки. Решение задач на строки. Решение задач на строки.

21.

Одномерные массивы. Ввод массива. Вывод массива. Заполнение массива.

22.

Решение задач на массивы. Решение задач на массивы. Решение задач на массивы. Решение задач на массивы.

23.

Решение задач на массивы. Решение задач на массивы. Решение задач на массивы. Решение задач на массивы.

24.

Решение задач на массивы. Решение задач на массивы. Решение задач на массивы. Решение задач на массивы.

25.

Сортировка сравнением. Сортировка обменом (пузырёк). Сортировка выбором. Сортировка вставкой.

26.

Быстрая сортировка. Определение сложности алгоритма. Сравнение скорости методов сортировки. Решение задач на сортировку.

27.

Сортировка без сравнения. Сортировка подсчётом. Черпачная сортировка. Решение задач на сортировку.

28.

Решение задач на сортировку.Часы. Решение задач на сортировку. Отрезки. Решение задач на сортировку. Строки. Решение задач на сортировку.

29.

Двумерные массивы . Ввод и вывод дв. массива. Заполнение массива. Поиск в массиве.

30.

Преобразование массива. Отражение вертикальное и горизонтальное. Отражение по диагоналям. Поворот массива.

31.

Работа с файлами. Текстовые файлы. Работа с файловыми переменными. Понятие конца строки и конца файла.

32.

Работа с файлами через потоки. Переопределение потоков. Решение задач с использованием файлов. Решение задач с использованием файлов.

Программы составлены на основе программ проведения занятий в группах (классах) «ЮНИ-центра-ХХI», в средних школах, на различных сборах и факультативах.