 |
20 февраля 2005
г.
• Итог подводится по трем задачам, по которым достигнуты
наилучшие результаты
| Очки |
Задачи |
| 3
|
1. |
Одновременно
из деревень А и Б навстречу друг другу вышли Аня и Боря (их скорости
постоянны, но не обязательно одинаковы). Если бы Аня вышла на 30
минут раньше, то они встретились бы на 2 километра ближе к деревне
Б. Если бы Боря вышел на 30 минут раньше, то встреча состоялась бы
ближе к деревне А. На сколько? |
| 4
|
2. |
Пусть N
— любое натуральное число. Докажите, что в десятичной записи либо
числа N, либо числа 3N найдется одна из цифр 1, 2, 9. |
| 5
|
3. |
В
первом ряду шахматной доски стоят 8 одинаковых черных ферзей, а в
последнем ряду — 8 одинаковых белых ферзей. За какое минимальное
число ходов белые ферзи могут обменяться местами с черными? Ходят
белые и черные по очереди, по одному ферзю за ход. Ферзь ходит по
вертикали, горизонтали или диагонали на любое число клеток (если на
его пути нет других ферзей). |
| 5
|
4. |
Дан
квадрат ABCD, M и N — середины сторон BC и AD соответственно. На
продолжении диагонали AC за точку A взяли точку K. Отрезок KM
пересекает сторону AB в точке L. Докажите, что углы KNA и LNA равны.
|
| 5
|
5. |
В
некотором городе каждая улица идет либо с севера на юг, либо с
востока на запад. Автомобилист совершил прогулку по этому городу,
сделав ровно сто поворотов налево. Сколько поворотов направо он мог
сделать при этом, если никакое место он не проезжал дважды и в конце
вернулся назад? (Движение по каждой улице двустороннее.)
|
|
 |
