 |
20 февраля
2005 г.
• Итог подводится по трем задачам, по которым достигнуты
наилучшие результаты
| Очки |
Задачи |
| 3
|
1. |
Одновременно
из деревень А и Б навстречу друг другу вышли Аня и Боря (их скорости
постоянны и скорость Бори в полтора раза больше скорости Ани). Если
бы Аня вышла на 30 минут раньше, то они встретились бы на 2
километра ближе к деревне Б. Если бы Боря вышел на 30 минут раньше,
то встреча состоялась бы ближе к деревне А. На сколько? |
| 4
|
2. |
Над
имеющимся числом разрешается выполнять следующие две операции:
умножать его на 2 или прибавлять к нему 2. За какое минимальное
число операций вы сможете получить из единицы число 300? |
| 5
|
3. |
Пусть N
— любое натуральное число. Докажите, что в десятичной записи либо
числа N, либо числа 3N найдется одна из цифр 1, 2, 9. |
| 5
|
4. |
В
первом ряду шахматной доски стоят 8 одинаковых черных ферзей, а в
последнем ряду – 8 одинаковых белых ферзей. За какое минимальное
число ходов белые ферзи могут обменяться местами с черными? Ходят
белые и черные по очереди, по одному ферзю за ход. Ферзь ходит по
вертикали, горизонтали или диагонали на любое число клеток (если на
его пути нет других ферзей). |
| 5
|
5. |
Существует
четыре различных состоящих из 40 клеток прямоугольника, у которых
число строк превышает число столбцов (40x1, 20x2, 10x4, 8x5). Какие
из этих таблиц можно раскрасить в два цвета (каждую клетку в один из
двух цветов) — черный или белый — так, чтобы выполнялись условия: а)
черных клеток ровно 7; б) рядом с каждой белой клеткой находится
ровно одна черная (клетки стоят рядом, если они имеют общую сторону
или общую вершину); в) после вычеркивании строк, в которых есть хоть
одна черная клетка, останется не менее 26 клеток (разумеется,
белых). |
|
 |
