| Очки |
Задачи |
|
4
|
1.
|
Ваня задумал два положительных числа x и y. Он записал числа x+y, x-y, xy и x/y, в некотором порядке (получилось: 48, 16, 8, 3) и показал Пете, не сказав при этом, какое число какой операцией получено. Сможет ли Петя восстановить значения чисел x и y.
|
|
5
|
2.
|
Фирме необходимо, чтобы каждый день на работу выходило не менее десяти сотрудников. Каждый сотрудник хочет иметь не менее двух выходных в неделю. Каким наименьшим числом сотрудников может обойтись фирма?
|
|
4
|
3.
|
а) Ване необходимо разменять полтинник (50-копеечную монету). У Пети имеется достаточно большое количество копеек, пятаков (монет достоинством 5 копеек) и гривенников (монет достоинством 10 копеек). Сколько способов размена может предложить Петя Ване?
|
|
3
|
|
б) Тот же вопрос для случая, когда у Вани 1 рубль (100 копеек), а у Пети кроме указанной выше мелочи имеется два полтинника.
|
|
7
|
4.
|
Какое наибольшее число коней можно расставить на шахматной доске 8x8, так чтобы каждый бил не более семи из остальных?
|
|
7
|
5.
|
В одной школе имеется 2004 шкафа для одежды с номерами 1, 2, 3, …, 2004, которые на ночь запираются. В этой школе живет 2004 привидения. Ровно в полночь первое привидение открывает все шкафы; затем второе закрывает шкафы с номерами, делящимися на 2; затем третье меняет состояние (открывает, если шкаф закрыт и, наоборот, закрывает, если открыт) тех шкафов, номер которых делится на 3 и т.д., 2004-е меняет состояние шкафа с номером 2004, после чего привидения исчезают. Какие шкафы останутся открытыми?
|
|
3
|
6.
|
а) Изобразите шестизвенную замкнутую ломаную, каждое звено которой ровно один раз пересекается с каким-то одним другим звеном этой же ломаной (через вершины звенья проходить не должны).
|
|
2
|
|
б) Можно ли построить 7-звенную замкнутую ломаную, обладающую такими же свойствами.
|
|
4
|
|
в) Для каких еще натуральных значений n, вы сможете построить n–звенную замкнутую ломаную, обладающую свойствами пункта а).
|
